展平污水池加盖膜面的三方法分析

　　在污水池加盖膜面裁剪线布设好后，接着就是将裁剪线界定的空间膜片展成平面图形。展平有很多方法，各方法基于不同的模型，使用不同的数学工具，其适用范围也不一样。其中的较具代表性的有∶几何法、有限元、极值法。以下是各膜面展平方法的简介：

　　（1）几何法：

　　几何方法主要利用一些几何性质直接展开膜片。目前有代表性的几何法是测地线法和三角剖分法。测地线法指利用测地线展开后为直线的特性（或假设）的方法。展开时先确定测地线的位置，也即把测地线定为一参考轴线，其它各点的位置由原空间几何关系确定。该方法简单易行，许多文献都介绍了该方法。三角剖分法是把两相邻划分曲线间的区域用单列三角网格剖分，展开时先把初个网格投影到平面上，后一个网格绕与前一个网格的交线旋转到平面上，这样依次展开每个网格，得该膜片的展开图。

　　在展开污水池加盖膜面的过程中，每个网格只进行了旋转和平移变换，本身的形状与大小都未改变。利用这个特点，展开时只要将前一个三角形通过旋转变换至平面上，以后的三角形的顶部点坐标直接用公式计算。

　　几何法展开是一个快捷、简便、良好的方法，但由于其简化处理太多，当空间膜片的曲率较大时，展开图形的误差较大，故一般适用于曲率变化不大的结构及具有相对规则的和良好几何定义的少数曲面。

　　（2）有限元法：

　　有限元方法先假定一初始裁剪图，采用单值变换，将实际空间曲面与假定图形之间的差异用平面热应力模拟，然后用有限元方法求得新的展开图，这样反复迭代直到达设定的误差标准。

　　（3）极值法：

　　极值法一般是将空间曲面与展开图的差异用某个目标函数来表示，通过求目标函数的较小值来求得终端的裁剪图。

　　总之，可根据具体污水池加盖工程的特点来选用不同的展平方法。